1 . 已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线，过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点．

2 . 已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

3 . 在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

4 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

6 . 抛物线：的焦点是，直线与的交点P到的距离等于.
（1）求抛物线的方程；
（2）是圆上的一点，过点作的垂线交于，两点，求证：.

7 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．
求椭圆的标准方程；
若，试证明：直线l过定点并求此定点．

9 . 在直三棱柱中，，，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 在直三棱柱中，，，是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.