1 . 已知椭圆：右焦点为，为椭圆上异于左右顶点，的一点，且面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明直线平分.

2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

3 . 如图在正方体中，，分别是，的中点，，在上，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

7 . 如图1,在梯形ABCD中,,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.

                                   
（1）证明:平面ACD;
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．