1 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值．

3 . 已知圆：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面是等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，为等边三角形，为中点.

（1）求证：平面.
（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

6 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，设为直线上一点，且直线，的斜率之积为，证明：点在轴上．

7 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，在棱上．

（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为时，求的长．

9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?