1 . 如图，在直三棱柱中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.

(1)证明；
(2)若二面角的大小是，求三棱柱的体积.

3 . 在四棱锥中，底面ABCD，E为AC的中点，，．

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值．

4 . 已知动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于两点，分别为曲线C与x轴的两个交点，直线交于点N，求证:点N在定直线上．

5 . 如图所示，在多面体BC－ADE中，△ADE为正三角形，平面平面ADE，且，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．

(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．

6 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

7 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆，设圆A与椭圆C交于点E，F.
(1)求的最小值，并求此时圆A的方程；
(2)设点O是坐标原点，点P是椭圆C上异于E，F的点，且满足直线PE，PF分别与x轴交于M，N两点，证明：为定值.

9 . 如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面⊥平面，，动点P在线段上，且的正弦值为，求与成角余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是正三角形，是的中点.，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.