1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于两点（点A在第一象限），延长交于点，若，则双曲线的离心率为_________．

2 . 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3 . 抛物线的焦点为为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为3

B．抛物线上的动点到点的距离最小值为

C．存在直线，使得两点关于对称

D．过抛物线的焦点，长度为不超过2023的整数的弦的条数是4039

4 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，，．

(1)求二面角的大小；
(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．

5 . 下列命题中，正确的是

A．的最小值是4	B．的最小值是2
C．如果，，那么	D．如果，那么

6 . 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M为棱CC₁上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=

B．当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为

D．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

8 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为的内心，的面积的取值范围是__________．