1 . 已知椭圆两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与及其渐近线分别交于两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为________．

4 . 已知真命题：方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．命题“，”，则：“，”

B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

7 . 如图所示，在五面体ABCDE中，为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中，，，平面平面ABC，，动点F在棱AB上，且.

(1)当时，求证：平面EFC；
(2)是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若.
(1)求抛物线方程；
(2)若为坐标原点，、为抛物线上异于原点的不同的两点，记的斜率为，的斜率为，当时，求证：直线过定点.

10 . 如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．当，时，点D到直线PQ的距离为

B．线段PQ的最小值为

C．平面平面BCD

D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为