1 . 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为_______．

2 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的短轴长为2．离心率为，直线被椭圆所截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值．

4 . 已知圆与轴相切，圆心在直线上且在第一象限内，圆在直线上截得的弦长为．
(1)求圆的方程：
(2)已知线段的端点的横坐标为，端点在（1）中的圆上运动，线段与轴垂直，求线段的中点的轨迹方程．并判断点的轨迹是否为圆，若是，求出圆心和半径；若不是，判断点的轨迹是哪种曲线?（无需说明理由）．

5 . 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值为_______．

6 . 在平面直角坐标系中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在异于P，C的一点M，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．

9 . 如图，在多面体中，，H为的中点，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

10 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是_________．