1 . 已知点，，，设，．
(1)求，夹角的余弦值．
(2)若向量，垂直，求的值．
(3)若向量，平行，求的值．

2 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若，求的值；
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

3 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

5 . 如图，设曲线ξ：y²＝x﹣1过抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点F，直线l₁过F与Γ从下到上依次交于A，B，与ξ交于F，P，直线l₂过F与Γ从下到上依次交于C，D，与ξ交于Q，F，直线l₁，l₂的斜率乘积为﹣2．

(1)求P，Q两点的纵坐标之积；
(2)设△ACF，△PQF，△BDF的面积分别为S₁，S₂，S₃，求的值．

6 . 如图，点A是抛物线y²＝2px（p＞0）上的动点，过点M（2，1）的直线AM与抛物线交于另一点B．

(1)当A的坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
(2)已知点P（2，0），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．

7 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A₁A＝A₁C＝AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．

(1)证明：EF⊥BC；
(2)若，求直线EF与平面A₁BC所成角的正弦值．

8 . （1）已知椭圆C满足长轴长是短轴长的3倍，且经过P（3， 0），求椭圆的方程．
（2）已知圆C：及点A（1， 0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ与点M，求动点M的轨迹方程．

9 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________．

10 . 如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．