1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知双曲线，焦点，左顶点，若过左顶点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点，且轴，则直线的斜率是 _____， 双曲线的离心率是 _________.

3 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)虚轴长为12，离心率为；
(2)经过两点P(－3，2)和Q(－6，－7)．

4 . 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，.

(1)试用、、表示；
(2)求的长度.

5 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知抛物线C∶y² = 8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则的最小值为（       ）

A．16

B．20

C．32

D．48

8 . 我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分， 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径， E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（       ）．

A．

B．

C．

D．1

9 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．