1 . 已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点A作倾斜角为的直线与C相交于A，B，且，其中O为坐标原点．

(1)求椭圆的离心率e；
(2)若，过点F作与直线平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点．
①求的值；
②点M满足，直线与椭圆的另一个交点为N，若，求的值．

2 . 已知抛物线C的方程为．M，N为直线上的两点，P为C上一动点，分别交C于A，B两点．
(1)求C的焦点坐标及准线方程
(2)若点P的坐标为，直线的方程为，求M，N两点的纵坐标之积．
(3)若M，N两点的纵坐标之积为，问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点：若不过定点，请说明理由．

3 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，和分别是，和的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

4 . 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)平面上有一点，证明：的角平分线与双曲线C相切．

6 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，为直角三角形，过点的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若的中点的横坐标为，求．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面和平面都垂直于平面，、分别为、的中点，直线与相交于点．

(1)证明：与不垂直．
(2)求平面与平面夹角的大小．

8 . 已知抛物线经过的三个顶点，且点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线的倾斜角互补，求直线的斜率．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，平面平面，，，，E是棱上的动点（除端点外），F，M分别为的中点，则（       ）

A．平面

B．直线与所成角的余弦值为

C．

D．当E是棱的中点时，直线与所成角的余弦值为

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切；其中，则椭圆的离心率为___________.