1 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
43次组卷
|
2卷引用:江苏省扬州市2024届高三下学期高考考前调研测试数学试题
2 . 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体)放置在水平面的上方,点恰在平面内,点到平面的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面的交线与的夹角为0,记水面到平面的距离为,则( )
A.平面平面 |
B.点到平面的距离为8 |
C.当时,水面的形状是四边形 |
D.当时,所装的水的体积为 |
您最近一年使用:0次
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两个动点,且恒有,是否存在定圆与直线相切?若存在,求出定圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是双曲线上的两个动点,且恒有,是否存在定圆与直线相切?若存在,求出定圆的方程,若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2,点M,N分别为棱的中点,点为四边形(含边界)内一动点,且,则( )
A.平面 |
B.点的轨迹长度为 |
C.存在点,使得面 |
D.点到平面距离的最大值为 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中,点是棱的中点,点在底面内运动(含边界),则( )
A.若是棱的中点,则平面 |
B.若平面,则是的中点 |
C.若在棱上运动(含端点),则点到直线的距离最小值为 |
D.若与重合时,四面体的外接球的表面积为 |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
238次组卷
|
2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线,过点作斜率为的直线与轴相交于点,与交于两点,且,则( )
A. | B. |
C.以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 | D.以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 |
您最近一年使用:0次
7 . 已知抛物线:,圆:,为坐标原点.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 已知直四棱柱,,底面是边长为1的菱形,且,点E,F,G分别为,,的中点,点H是线段上的动点(含端点).以为球心作半径为R的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.存在点H,使得平面 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 已知平面直角坐标系中,椭圆与双曲线.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的左、右焦点别为,,离心率为,过点的动直线交于,两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(1)求的方程:
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
您最近一年使用:0次