解题方法
1 . 已知椭圆:()的左焦点为,上顶点为,的两顶点,是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点,为椭圆的下顶点时,,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆左、右焦点分别为、,
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦,当垂直于x轴时弦为通径ST,求证: 最小值是通径;
(2)如图所示,若C的右顶点为,过点A且斜率为的直线与y轴交于点P,与椭圆交于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为点.
(ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(ⅱ)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M,N两点,若,求实数的取值范围.
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦,当垂直于x轴时弦为通径ST,求证: 最小值是通径;
(2)如图所示,若C的右顶点为,过点A且斜率为的直线与y轴交于点P,与椭圆交于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为点.
(ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(ⅱ)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M,N两点,若,求实数的取值范围.
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2023-12-11更新
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489次组卷
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3卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,直线过点且与抛物线交于,两点,直线过点且与抛物线交于,两点.
(1)若点,且的面积为,求直线的斜率;
(2)若点,在第一象限,直线过点,比较与的大小关系,并说明理由.
(1)若点,且的面积为,求直线的斜率;
(2)若点,在第一象限,直线过点,比较与的大小关系,并说明理由.
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2023-11-29更新
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298次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评(新教材卷)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知和为椭圆:的左顶点和右顶点,点是椭圆上不与和重合的动点,若点与点位于直线异侧,且满足,,则( )
A.点在椭圆的外部 | B.点的轨迹为椭圆 |
C. | D.面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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866次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
5 . 已知双曲线:(,)过点,且离心率为2,,为双曲线的上、下焦点,双曲线在点处的切线与圆:()交于A,B两点.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
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6 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹:椭圆》中探究得出椭圆()上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆:,为左焦点,直线:与轴相交于点,过的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方),分别过点,向作垂线,垂足为,,则( )
A. | B. |
C.直线与椭圆相切时, | D. |
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2023-11-26更新
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993次组卷
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3卷引用:浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
7 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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名校
8 . 已知A,M,N是棱长为1的正方体表面上不同的三点,则的取值范围是________ .
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2023-11-23更新
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669次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知椭圆(常数),点,,为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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2023-11-21更新
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934次组卷
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4卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
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2023-11-14更新
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895次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题