名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于
，
，直线
，
分别交
于
，
，若
，
，，均在圆
上，
①求
的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．
的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的值，并求点的横坐标；②求圆
面积的取值范围．
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，为
的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、
轴、
轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点
，满足
，则（ ）
中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（ ）
A．点的轨迹长为 | B． 的最小值为 |
C． | D．三棱锥 体积的最小值为 |
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解题方法
3 . 设A，B为椭圆C：
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线
上．
(1)求直线
，
的斜率的乘积；
(2)证明：
；
(3)过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线
交C于M，N两点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．(1)求直线
，的斜率的乘积；(2)证明：
；(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系
中，点，分别是椭圆：
的右顶点，上顶点，若的离心率为
，且到直线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
，
两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线
，
的斜率分别为，.
（i）求证：
为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点
，求
的面积
的最大值.
中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.（i）求证：
为定值，并求出该定值；（ii）设直线
与轴交于点，求的面积的最大值.
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7日内更新
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191次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点（异于顶点），作直线
交于
，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为
和
，设
的面积为S，内切圆半径为r，当
时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ii）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积.
和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，.（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ii）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积.
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7 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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8 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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2024-06-15更新
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71次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当
轴时，
，椭圆C的离心率为
．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当轴时，，椭圆C的离心率为．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
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10 . 已知动圆与圆
：
和圆
：
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
.试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在轴上），过点作的两条切线
，
，切点分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点，直线
交曲线于，两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.
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