1 . 已知抛物线
：
，
为坐标原点，过点
的直线
交抛物线与
，
两点，则（ ）
：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ）A．抛物线的准线为 | B． |
C． | D． 的最小值为4 |
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2 . 已知椭圆：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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2024-03-03更新
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1369次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
，且
．
平面
；
(2)
，
分别为棱
，
的中点，点在线段
上，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，，且．
平面；(2)
，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-03更新
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1230次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)若点
为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)若点
为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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1198次组卷
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3卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
的左，右焦点分别为
，
，过作直线与及其渐近线在第一象限分别交于
，两点，且为
的中点．若等腰三角形
的底边为，且
，则双曲线的离心率为（ ）
：的左，右焦点分别为，，过作直线与及其渐近线在第一象限分别交于，两点，且为的中点．若等腰三角形的底边为，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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651次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线E：
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为，一条渐近线方程为．(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-03-03更新
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542次组卷
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2卷引用：云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱台
中，底而为平行四边形，侧棱
平面，
，
，
.
；
(2)若四棱台的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.
；(2)若四棱台
的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2024-03-01更新
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2542次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 若P，Q分别为抛物线C：
与圆M：
上的两个动点，则
的最小值为______ ．
与圆M：上的两个动点，则的最小值为
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2024-02-24更新
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357次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
解题方法
9 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1091次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的正方形，
，点，分别为棱
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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