解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线交
于
两个不同点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（ ）A．若点 ，则 的最小值是3 |
B． 的最小值是2 |
C．若 ，则直线 的斜率为 |
D．过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 ，则点的横坐标为 |
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2023-02-03更新
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337次组卷
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2卷引用：山西省运城市稷山县稷王中学等3校2023届高三上学期期末数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，O为的中点．(1)证明：
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-02-03更新
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350次组卷
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2卷引用：山西省运城市稷山县稷王中学等3校2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1211次组卷
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4卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
中，
是的中点，
为
的中点．点是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．无论点在上怎么运动，都有 |
B．当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 |
D． 周长的最小值 |
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2023-01-10更新
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724次组卷
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6卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
名校
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则的焦距为（ ）
的一条渐近线方程为，则的焦距为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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350次组卷
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5卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
的正四面体和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-01-10更新
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206次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
7 . 椭圆
的左右焦点分别为
为椭圆上位于x轴上方的两点，且满足
，若
构成公比为2的等比数列，则C的离心率为__________ ．
的左右焦点分别为为椭圆上位于x轴上方的两点，且满足，若构成公比为2的等比数列，则C的离心率为
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2023-01-10更新
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243次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
8 . 已知动圆
过定点
，且截
轴所得弦长为
，设圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离
，求
的最大值，并求此时直线方程．
过定点，且截轴所得弦长为，设圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．
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名校
9 . 已知点
为椭圆
的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足
，则椭圆离心率的最大值______________ .
为椭圆的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值
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2022-02-15更新
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2387次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题
解题方法
10 . 已知为坐标原点，抛物线C：
的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且
，若
.
(1)求
；
(2)设点
，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足
，求证
为定值.
为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且，若.(1)求
；(2)设点
，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足，求证为定值.
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