1 . 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴顺时针旋转
得到的．
（1）求此几何体的体积；
（2）设
是弧
上的一点，且
．求二面角
所成角的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．（1）求此几何体的体积；
（2）设
是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小．
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解题方法
2 . 如图所示的正四棱柱
的底面边长为1，侧棱
，点
在棱
上，且
．
（1）当
时，求三棱锥
的体积；
（2）当异面直线
与
所成角的大小为
时，求
的值；
（3）是否存在使得点
到平面
的距离为
？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．
的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．（1）当
时，求三棱锥的体积；（2）当异面直线
与所成角的大小为时，求的值；（3）是否存在
使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．
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解题方法
3 . 若
是R上的严格增函数，且
，
，设
，
，若
是
的充分不必要条件，则t的取值范围是（ ）
是R上的严格增函数，且，，设，，若是的充分不必要条件，则t的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线
交椭圆C于
两点，使得以
为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-08-13更新
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2334次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（文）试题安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（理）（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
5 . 正方体的棱长为1，
､
分别在线段
与
上，的最小值为______ .
的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为
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6 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1489次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
20-21高三下·全国·阶段练习
名校
7 . 已知抛物线
，过焦点
且倾斜角为
的直线交
于
，
两点，则弦的中点到准线的距离为（ ）
，过焦点且倾斜角为的直线交于，两点，则弦的中点到准线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-31更新
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447次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）（B）数学（理）试题（已下线）考点32 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
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8 . 已知命题p:方程
有两个不等的负根；命题q:方程
无实根.
（1）若
为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围；
有两个不等的负根；命题q:方程无实根.（1）若
为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围；
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2021-09-08更新
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1081次组卷
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16卷引用：上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南航附中2021-2022学年高一10月份调研数学试题（已下线）1.2 命题（第1课时）（已下线）1.2.1 命题与量词江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期学情分析考试数学试题广西梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中（文）数学试题1.2.1命题第一章 集合与逻辑（B卷·提升能力)江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中模块测试数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【高中数学课堂】单元测试基础卷（人教B版2019）江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高一上学期9月实验班数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点
，离心率为
，抛物线
的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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2021-04-15更新
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943次组卷
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9卷引用：上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题
上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）浙江省衢温“5+1”2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题2.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习
解题方法
10 . 在数列
中，若存在常数
，使得任意
都有
，则称是
数列．
（1）若数列
是数列，且
，
，写出所有满足条件的数列的前4项；
（2）已知数列是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
，是否存在正整数、
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
中，若存在常数，使得任意都有，则称是数列．（1）若数列
是数列，且，，写出所有满足条件的数列的前4项；（2）已知数列
是等比数列，求证：是数列的充要条件是其公比为；（3）若
数列满足，，，设数列的前项和为，是否存在正整数、，使得不等式对一切都成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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