名校
1 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为
，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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48次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：为定值．
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260次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三数学模拟预测文科数学试题
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，满足
，且到
的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知P，Q是
轴上异于原点
的两点，满足
，直线
分别交于点
，直线的交点为
．
①直线
是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；
②记
和
的面积分别为
．若
，求直线MN方程.
的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)已知P，Q是
轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．①直线
是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；②记
和的面积分别为．若，求直线MN方程.
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103次组卷
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2卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，过
的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求
的最小值．
，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求
的最小值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当
轴时，
，椭圆C的离心率为
．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当轴时，，椭圆C的离心率为．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，
，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
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7 . 已知动圆
与圆
：
和圆
：
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
.试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，
，切点分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，直线
交曲线于
，
两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为．
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，点
关于原点的对称点为．记直线
的斜率为，直线
的斜率为，求
的值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，直线
垂直于梯形所在的平面，
，为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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806次组卷
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3卷引用：天津市十二区重点学校2024届高三下学期联考（二）数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图所示，在等腰直角
中，
，点、分别为，的中点，将
沿
翻折到
位置.
；
(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.
；(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
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117次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
