真题
解题方法
1 . 已知椭圆
：
，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点
，过点
和
的直线
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
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2177次组卷
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5卷引用：2024年北京高考数学真题
真题
解题方法
2 . 已知椭圆
椭圆的离心率
．左顶点为，下顶点为
是线段
的中点，其中
．
(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点
．在
轴上是否存在点
使得
．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
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2025次组卷
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5卷引用：2024年天津高考数学真题
真题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
,点在
上，且
，
．
为线段
中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2853次组卷
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4卷引用：2024年北京高考数学真题
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点．
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为的中点．
；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥的底面
是棱长为2的菱形，
，若
，且
与平面所成的角为
为的中点，点在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求
的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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名校
7 . 如图，在五面体ABCDEF中，
，
，
，
平面ABCD，平面
平面ABCD，二面角A-DC-F的大小为60°．
(2)点P在线段AB上，且
，求二面角P-FC-B的余弦值．
，，，平面ABCD，平面平面ABCD，二面角A-DC-F的大小为60°．
(2)点P在线段AB上，且
，求二面角P-FC-B的余弦值．
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名校
8 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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48次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：为定值．
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255次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三数学模拟预测文科数学试题
10 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，右焦点为，满足
，且到的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知P，Q是轴上异于原点的两点，满足
，直线
分别交于点，直线的交点为．
①直线
是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；
②记
和
的面积分别为
．若
，求直线MN方程.
的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)已知P，Q是
轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．①直线
是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；②记
和的面积分别为．若，求直线MN方程.
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