1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 如图一：等腰直角中且，分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得，沿三边折叠，使得，重合于，如图二

(1)求证：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱台中，，，．

(1)记平面与平面的交线为，证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，且．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．

7 . 设双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，且的渐近线方程为，直线交双曲线于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线过点时，求的取值范围.

8 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面的距离.

9 . 如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.

(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；
(2)若面面；求：
（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.

10 . 已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.