名校
解题方法
1 . 已知点
是椭圆
与抛物线
的交点，且
、
分别为
的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求
的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点
的一条直线
与相交于
两点，与相交于
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线
分别与直线
交于
两点，
与
的面积分别为
，若
的最小值为
，求点
的坐标.
是椭圆与抛物线的交点，且、分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于两点，与相交于两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于两点，与的面积分别为，若的最小值为，求点的坐标.
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2 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，平面平面
，平面
平面，
两两垂直；
(2)若
为
中点，为
中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面，平面平面，
两两垂直；(2)若
为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值．
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3 . 已知椭圆C：
（
）过点
，右焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线
交于点P、Q，求
的大小．
（）过点，右焦点为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线
交于点P、Q，求的大小．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若
底面
，平面与
交于点
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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7日内更新
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403次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）专题11 关键能力与方法问题（解答题16）（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
5 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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6 . 如图所示，在四棱锥中，
，
， 
，
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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308次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：
的左、右焦点别为
，
，离心率为
，过点的动直线交于
，两点，点在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点，点
为椭圆的下顶点，如图.的方程：
(2)若过作
，垂足为.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
：的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线交于，两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图.
的方程：(2)若过
作，垂足为.（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
.
；
(2)若三棱柱的体积为3，且直线
与平面ABC所成角为60°，求点
到平面
的距离.
中，是边长为2的等边三角形，.
；(2)若三棱柱
的体积为3，且直线与平面ABC所成角为60°，求点到平面的距离.
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9 . 已知椭圆C的标准方程为
，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰
，且两个底边和
与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边
，高为，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
，梯形的顶点在椭圆上．(1)已知梯形
的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；(2)若梯形
的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
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7日内更新
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32次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
均为等边三角形，为
的中点，
为
的中点，
平面.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，均为等边三角形，为的中点，为的中点，平面.
；(2)求二面角
的正弦值.
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