1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．

6 . 已知抛物线的顶点为,准线方程为
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．

7 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明:；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 椭圆的左、右焦点分别为、，，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.