1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

2 . 设点M和N分别是椭圆上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.

3 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.
(1)求证：为定值；
(2)若，求的周长.

5 . 如图，平面，四边形为直角梯形，，，.

(1)证明：；
(2)若，点在线段上，且，求二面角的余弦值的绝对值..

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为，，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

8 . 已知，，.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．

（1）求的长；
（2）求与所成角的余弦值．

10 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.