解题方法
1 . 如图，三棱锥
的三个顶点
在圆
上，
为圆的直径，且
，
，
，平面
平面
，点
是
的中点.
(1)证明：平面平面
；
(2)点
是圆上的一点，且点与点
位于直径的两侧.当
平面
时，画出二面角
的平面角，并求出它的正切值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.
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23-24高二上·北京·期末
名校
2 . 在平面直角坐标系中画出方程
表示的曲线.
表示的曲线.
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3 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆
内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥V－ABC中，P是棱VA的中点，
平面，且
．
(1)在图中画出与三棱锥V－ABC表面的交线，写出画法并说明理由；
(2)若
平面ABC，
，VA＝AB＝BC，求与平面VAB夹角的余弦值．
平面，且．(1)在图中画出
与三棱锥V－ABC表面的交线，写出画法并说明理由；(2)若
平面ABC，，VA＝AB＝BC，求与平面VAB夹角的余弦值．
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21-22高二上·全国·课前预习
解题方法
5 . 求双曲线
的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图.
的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图.
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 求椭圆
的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.
的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.
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名校
7 . 如图，已知正方体
的上底面内有一点，点为线段
的中点.
(1)经过点在上底面画一条直线
与
垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若
，求与平面
所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.(1)经过点
在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若
，求与平面所成角的正切值.
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2021-11-08更新
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312次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，分别为
，
的中点，
（1）求证：，
，，
四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面
与平面
的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，（1）求证：
，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；（2）画出平面
与平面的交线（不需要写画法）．（3）设平面
与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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9 . 已知四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，过侧面
中线
的一个平面与直线
垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明
平面；
（2）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.（1）画出这个平面图形，并证明
平面；（2）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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10 . 我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，
公里，
公里，
；
（1）是否存在点，使快艇沿航线
或
的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.
所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；（1）是否存在点
，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；（2）问走私船在怎样的区域上时，路线
比路线的路程短，请说明理由.
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