1 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFP的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．

3 . 已知椭圆E：（）的离心率为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：被椭圆E所截得的线段为AB，求线段AB的中点M的坐标．

4 . 已知椭圆，点是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，．
   
(1)证明：；
(2)若，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

8 . 设动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得.

(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.