1 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

2 . 已知命题“，不等式”成立是假命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱上一点（不含端点）．
   
(1)当为何值时，；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知椭圆，点．
(1)若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；
(2)若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

8 . 已知双曲线T：过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．

9 . （1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

10 . 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.