名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,,,底面ABCD,,E为PB中点.(1)求证:;
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
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2023-12-11更新
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1106次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求原点到直线的距离.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求原点到直线的距离.
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2023-07-14更新
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692次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(分层作业)(4种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)
3 . 如图所示,在直角梯形中,,,边上一点满足.现将沿折起到的位置,使平面平面,如图所示.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.
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4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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745次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,将三棱锥的侧棱放到平面内,,,,,平面平面.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)若,平面与平面夹角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)若,平面与平面夹角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-07-07更新
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413次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,直线过点与椭圆交于两点,且的周长为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点,且与垂直,交椭圆于两点,若,求四边形面积的范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点,且与垂直,交椭圆于两点,若,求四边形面积的范围.
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2023-06-25更新
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870次组卷
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8卷引用:黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)直线与圆锥曲线的位置关系-一轮复习考点专练(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)
名校
解题方法
7 . 如图,四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形,.
(1)若P是AA1的中点,求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;
(2)若P是棱AA1上的点,直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为,求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值.
(1)若P是AA1的中点,求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;
(2)若P是棱AA1上的点,直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为,求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值.
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2023-06-25更新
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1141次组卷
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5卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-2(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(3)
8 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点,且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为,求证:为定值;
(2)判断的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(1)设的斜率分别为,求证:为定值;
(2)判断的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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2023-06-21更新
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468次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(已下线)每日一题 第15题 设而不求 应有尽有(高二)湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于,的点,平面,,,,分别为,的中点,平面与平面的交线为,在圆上.
(2)若点满足,且与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)在图中作出交线(说明画法,不必证明),并求三棱锥的体积;
(2)若点满足,且与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2023-06-20更新
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875次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题(已下线)第08讲 拓展二:直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题)(6类热点题型讲练)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-3(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省秦皇岛市部分示范高中2024届高三下学期三模数学试卷
名校
10 . 如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,分别为,的中点.
(2)若,二面角的大小为,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①:;条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)若,二面角的大小为,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①:;条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1531次组卷
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12卷引用:黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-2(已下线)专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题