1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 已知集合，或，．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

3 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

5 . 已知空间向量．
(1)若，求实数与的值；
(2)若，且，求．

7 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

8 . 解答下列两个小题：
(1)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.

9 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

10 . 已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，
(1)求抛物线方程；
(2)求弦的长度；