高中数学人教A版选修2-1 选修2-1多选题试题/习题及答案-组卷网

2024·河北保定·三模

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

1 . 已知抛物线C：

的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线

过点A且与OA垂直,直线

过点B且与OB垂直,直线

与

相交于点Q,则（）

A．设AB的中点为H,则

轴

B．点Q的轨迹为抛物线

C．点Q到直线l距离的最小值为

D．

的面积的取值范围为

2024-06-13更新 | 87次组卷 | 2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题

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2024·浙江杭州·三模

多选题 | 较易(0.85) |

由方程研究曲线的性质

名校

2 . 如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若

恒成立，则l始终和曲线C：

相切，关于曲线C的说法正确的有（）

A．曲线C关于直线

和

都对称

B．曲线C上的点到

和到直线

的距离相等

C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是

D．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于

2024-06-11更新 | 396次组卷 | 3卷引用：浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 设椭圆

：

的左、右焦点分别为

、

，

是

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆

的离心率

B．

C．

面积的最大值为12

D．

的最小值为

2024-04-29更新 | 803次组卷 | 1卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面是否垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在下列给出的正方体中，点

为顶点，点

为下底面的中心，点

为正方体的棱所在的中点，则

与

不垂直的是（）.

A．	B．
C．	D．

2024-04-01更新 | 663次组卷 | 2卷引用：全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题

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23-24高一下·湖南株洲·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

判断全称命题的真假判断特称（存在性）命题的真假

名校

5 . 下列四个命题中是假命题的为（）

A．使	B．使
C．	D．

2024-03-06更新 | 189次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市炎陵县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·江苏·课前预习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的有关概念

6 . 下列命题为真命题的是（）

A．若空间向量

满足

，则

B．在正方体

中，必有

C．若空间向量

满足

，

，则

D．任一向量与它的相反向量不相等

2024-03-06更新 | 131次组卷 | 2卷引用：第六章空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高三上·甘肃武威·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题待定系数法求椭圆方程

7 . 已知椭圆

的离心率

分别为它的左、右焦点，

分别为它的左、右顶点，

是椭圆

上的一个动点，且

的最大值为

，则下列选项正确的是（）

A．当

不与左、右端点重合时，

的周长为定值

B．当

时，

C．有且仅有4个点

，使得

为直角三角形

D．当直线

的斜率为1时，直线

的斜率为

2024-01-09更新 | 1500次组卷 | 8卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线上，且

，过点

作

轴于点

，则（）

A．	B．抛物线的准线为直线
C．	D．的面积为

2023-12-24更新 | 968次组卷 | 3卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（二）

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18-19高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 若点D，E，F分别为

的边BC，CA，AB的中点，且

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-02更新 | 906次组卷 | 18卷引用：人教B版(2019) 必修第二册过关斩将第六章 6.2.1 向量基本定理

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22-23高二下·江苏淮安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用

名校

10 . 下列命题中是真命题的为（）

A．若

与

共面，则存在实数

，使

B．若存在实数

，使向量

，则

与

共面

C．若点

四点共面，则存在实数

，使

D．若存在实数

，使

，则点

四点共面

2023-04-19更新 | 1262次组卷 | 11卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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