1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；
（2）当为中点时，求二面角余弦值.

2 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线相切.

3 . 如图，是正方形，平面，，，.

（1）求证：；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是和上动点，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

6 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

8 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

10 . 如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．