2010·福建南平·一模
1 . 如图，在三棱锥
中, 侧面
与侧面
均为等边三角形,
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（Ⅰ）证明：
平面（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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2802次组卷
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20卷引用：2011届新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2010-2011学年新疆乌鲁木齐八中高二下学期期末考试理科数学（已下线）2013届新疆乌鲁木齐市第八中学高三第一次月考数学试卷新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学（理）试题（已下线）福建省南平市2010年高中毕业班适应性考试数学试题（理科）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷2014-2015学年湖北武汉部分重点中学高二下期末考试理科数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国卷文科数学试卷2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二5月月考数学试题
2 . 已知四边形
是正方形，
是平面外一点，且
，
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
是正方形，是平面外一点，且，是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2018-03-28更新
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419次组卷
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2卷引用：2017-2018学年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末联考数学（理）试题
3 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求面
与面
所成二面角的正弦值．
所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
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2018-06-09更新
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31561次组卷
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41卷引用：新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描广东省广雅中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2022届高三下学期八模理科数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（一）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
解题方法
4 . 在底面是正方形的四棱锥
中，
,
,点
在
上,且
.
（Ⅰ）求证:
平面;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，,,点在上,且.（Ⅰ）求证:
平面;（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2018-04-04更新
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519次组卷
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5卷引用：新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
5 . 如图，在以
、
、
、
、、
为顶点的五面体中，平面
平面，
，四边形为平行四边形，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，直线
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.（1）求证：
；（2）若
，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2018-03-13更新
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725次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高三第一次月考数学（理）试题
名校
6 . 已知在三棱锥
中,
面
,
,且
,点是的中点,作
交
于点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角
的大小.
中,面,,且,点是的中点,作交于点.(1)求证:
平面;(2)求二面角
的大小.
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2018-01-12更新
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279次组卷
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2卷引用：2017-2018学年黑龙江省黑河市孙吴一中高二 （上）期中数学试卷（理科）
7 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
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2017-08-07更新
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36194次组卷
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60卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第八次学分认定（期末）考试数学（理）试题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学（理）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2022届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）易错点11 立体几何河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.4二面角（一）广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
8 . 已知三棱柱
，底面三角形为正三角形，侧棱
底面，
，为
的中点，为中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2017-04-17更新
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928次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，四边形满足
且
，点为的中点，点为边上的动点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.
中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且. （1）求证：平面
平面；（2）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.
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2016-12-04更新
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750次组卷
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6卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
10 . 设是坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，且
是椭圆上不同的两点．
（Ⅰ）若直线
过椭圆的右焦点
，且倾斜角为
，求证：
成等差数列；
（Ⅱ）若两点使得直线
的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．（Ⅰ）若直线
过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（Ⅱ）若
两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
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2016-12-04更新
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283次组卷
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4卷引用：2016届陕西省高三下学期教学质检二数学（理）试卷
