1 . 已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

2 . 设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O为坐标原点），求的取值范围.

3 . 已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．
求抛物线E的方程；
若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

4 . 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.

7 . 已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

9 . 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．