1 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程及焦点的坐标；
（2）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

5 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．

6 . 已知椭圆：的离心率为设过点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求；
（3）设为椭圆的左顶点，分别交轴于点，在轴上是否存在点使得以为直径的圆恒过点？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的离心率；
（2）经过原点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
①当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
②当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

8 . 已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.

9 . 已知椭圆的左顶点为，动直线与椭圆w交于不同的两点（不与点A重合），点A在以为直径的圆上，点P关于原点O的对称点为M．
（Ⅰ）求椭圆w的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线过定点；
（Ⅲ）（i）求面积的最大值；
（ii）若为直角三角形，求直线的方程．

10 . 已知椭圆经过点和.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线的距离为.求证：以为直径的圆经过点.