1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2 . 双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A．

B．

C．

D．

3 . 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

4 . 若抛物线y²=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=

A．2	B．3
C．4	D．8

5 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

6 . 已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

7 . 已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的两个动点，直线与直线分别交于两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）若与的面积之比为，求的坐标；
（III）设直线与轴交于点，若三点共线，求证：.

9 . 已知直线l₁：mx-y+m=0与直线l₂：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F₁，F₂，则|QF₁|+|QF₂|的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线，其中．点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是与距离的3倍．经过点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．