1 . 若椭圆过点，则其焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.

5 . 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线关于坐标轴对称；
②曲线上的点都在椭圆外；
③曲线上点的横坐标的最大值为；
④若点在曲线上（不在轴上），对任意的常数，的面积的最大值为．
其中，所有正确结论的序号是__________．

6 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率和长轴长.
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

9 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

10 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．