解题方法
1 . 已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．
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2022-07-22更新
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956次组卷
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9卷引用：上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）【课堂练】 1.2.2 充分条件与必要条件 随堂练习-沪教版（2020）必修第一册第第1章 集合与逻辑（已下线）专题1.8 充分条件与必要条件-重难点题型检测2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 1.2.2充分条件和必要条件（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）1.3 充分条件与必要条件课中·技巧点拨
名校
解题方法
2 . 若平面
的法向量
，直线
的方向向量为
，则与所成角的大小为___________ .
的法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为
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2021-12-20更新
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682次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
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2021-12-05更新
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1343次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）（已下线）专题15 利用仿射变换解椭圆、双曲线综合题（高三压轴题）【练】广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学测试卷
名校
解题方法
4 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数为______ ．
是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为
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2021-12-02更新
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539次组卷
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10卷引用：上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）【课后练】3.1.2空间向量及其运算（2） 课后作业-沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 对于曲线C：
，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，其中所有正确命题的序号为 _________ .
，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，其中所有正确命题的序号为
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2021-11-21更新
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834次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中.
和
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中.
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2021-11-14更新
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570次组卷
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10卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市鲁迅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
名校
解题方法
7 . 如图，过椭圆的左右焦点
分别作长轴的垂线
交椭圆于
，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段
的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若
，求直线l的方程；
（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若
，求
的取值范围．
分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点
，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．
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2021-10-18更新
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1358次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
8 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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806次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题
解题方法
9 . 已知命题：
，命题
：
，且是的充分条件，求实数
的取值范围.
：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围.
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2021-10-04更新
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732次组卷
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6卷引用：上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）【典例题】1.2.2 充分条件与必要条件 课堂例题-沪教版（2020）必修第一册第1章 集合与逻辑新疆维吾尔自治区和田地区和田县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
10 . 已知椭圆M：
的左、右焦点分别为、
，
，点
在椭圆M上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且
，求直线l的方程；
（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．
的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；
（2）过
的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．
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