1 . 棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，向量，且满足
(1)求点的坐标；
(2)若点在直线（为坐标原点）上运动，当取最小值时，求点的坐标．

3 . 阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．若是空间任意四点，则有

B．若表示向量的有向线段所在的直线为异面直线，则向量一定不共面

C．若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行

D．对空间任意一点与不共线的三点、、，若（其中、、），则、、、四点共面

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知正方体的棱长为，，分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求直线和之间的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（       ）

A．若是棱的中点，则平面

B．若平面，则是的中点

C．若在棱上运动（含端点），则点到直线的距离最小值为

D．若与重合时，四面体的外接球的表面积为

9 . 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点，求的面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为________.