1 . 己知圆
，动圆
与圆
相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（
为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-06-10更新
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1061次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面
为正方形，
为等边三角形，为
的中点． 
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． 
；(2)若
，，求直线与平面所成角的余弦值．
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2024-06-09更新
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546次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
3 . 已知椭圆：
的上顶点为
，左焦点为
，点
为上一点，且以为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于
，两点，线段
上存在点满足
，过
与垂直的直线交
轴于点
，求
面积的最小值．
：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．
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2024-06-09更新
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498次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，点
.
(1)若
，为坐标原点，过点
且斜率为
的直线与双曲线交于
两点，求的面积；
(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当
为双曲线的顶点时，
取得最小值，求实数
的取值范围．
的一条渐近线方程为，点.(1)若
，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．
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2024-06-08更新
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369次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
5 . 设点是曲线
上一点，则点到直线
最小的距离为_________________ .
是曲线上一点，则点到直线最小的距离为
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2024-06-08更新
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219次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
6 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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450次组卷
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2卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆锥曲线
的焦点在轴上，且离心率为2，则
______ ．
的焦点在轴上，且离心率为2，则
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2024-06-08更新
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989次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面
与
相交于点，点在
上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面
与平面的夹角为，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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2024-06-08更新
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1128次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
9 . 设抛物线
的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若
，则直线的斜率为（ ）
的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-08更新
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792次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列
，则“
”是“数列是等差数列”的（ ）
，则“”是“数列是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-06-08更新
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1135次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
