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解题方法
1 . 若双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且
在
上，则的实轴长为（ ）
的一条渐近线与直线垂直，且在上，则的实轴长为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为
.记
，过点
的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线
，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为
，准线为
，点
，
在上（在第一象限），点
在上，以为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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解题方法
4 . 已知双曲线E：
的两条渐近线与抛物线C：
分别相交于点O，M，N，其中O为坐标原点，若
的面积为2，则E的离心率为（ ）
的两条渐近线与抛物线C：分别相交于点O，M，N，其中O为坐标原点，若的面积为2，则E的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 如图，在长方体
中有一八面体
，其中点G，H分别为正方形
，正方形
的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱
，
，
，
的中点，且
．
//平面
；
(2)求钝二面角
的余弦值．
中有一八面体，其中点G，H分别为正方形，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱，，，的中点，且．
//平面；(2)求钝二面角
的余弦值．
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6 . 已知点
，
分别为双曲线
的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记
，
分别为
，
内切圆半径．若
，
，
成等差数列，则
_________ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记，分别为，内切圆半径．若，，成等差数列，则
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解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为菱形，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面是正方形，给出下列三个条件：①
；②
；③
平面
.
(2)在（1）的条件下，若
，当四棱锥体积最大时，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，给出下列三个条件：①；②；③平面.
(2)在（1）的条件下，若
，当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.
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9 . 已知抛物线
的焦点为，点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点
使得
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为，点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点使得（其中分别为直线的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 已知直线
与双曲线交于
两点，为
的中点，
为坐标原点，若直线
的斜率小于
，则双曲线的离心率可能为（ ）
与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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