解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
在双曲线
的一条渐近线上，已知
的焦距为4，且
为的一个焦点，当
最小时，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于
两点.当
时，
上存在点
使得
，其中
依次为直线
的斜率，证明：在定直线上.
中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为.(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上.
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解题方法
2 . 已知为椭圆
的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆
上一动点，则
的最大值是______ .
为椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆上一动点，则的最大值是
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3 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线经过点，并且与抛物线交于
两点，与
轴交于点，与抛物线的准线交于点
，若
，则
（ ）
的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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436次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率是3，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，
为坐标原点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率是3，点在上.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-01-25更新
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269次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
5 . 若抛物线
（
）上一点
到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ）
（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 过点
作斜率为
的直线与椭圆
相交于两点，若为线段
的中点，则的离心率为（ ）
作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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799次组卷
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2卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
7 . 已知双曲线
的焦距为
，若
依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
的焦距为，若依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边的中点，点在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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945次组卷
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5卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
解题方法
9 . 如图，椭圆
离心率为，椭圆的左右顶点分别为
、
，上顶点为. 点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点
，连接
和
分别交
轴于和，请问是否存在实数，使得
.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
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2024-01-24更新
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148次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 经过点
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________ .
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是
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2024-01-24更新
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197次组卷
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4卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
