名校
1 . 已知空间中三点
,则点A到直线
的距离为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc77d1cae606ae6cf7e78f719b65300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2023-02-01更新
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2930次组卷
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15卷引用: 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题
四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题福建省部分地市(厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平)2023届高三第一次质量检测数学试题福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)模块五 空间向量与立体几何-2(已下线)专题1 利用空间向量求距离(1)福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第10讲 拓展四:空间中距离问题(等体积法与向量法,4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州市(华侨、金山、教院附中等八校)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-4(已下线)模块一 专题1 立体几何(2)高三期末(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题(已下线)专题5 空间向量的应用问题【练】
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱柱
中,
底面
,且底面
为菱形,
,
,
,
为
的中点,
在
上,
在平面
内运动(不与
重合),且
平面
,异面直线
与
所成角的余弦值为
,则
的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e884ca9429486026caa5e2310b0e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb8f31483df3e2f5e3ba649ff49bb41.png)
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2023-01-18更新
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1657次组卷
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8卷引用:四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(B素养提升卷)陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 如图,在棱长为4的正方体
中,E为BC的中点,点P在线段
上,点Р到直线
的距离的最小值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987791805448192/2996112876675072/STEM/87d82de5-1455-469a-a77b-982673722e37.png?resizew=248)
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2022-06-07更新
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3148次组卷
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15卷引用:四川省平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(1)(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)7.4 空间距离(精练)(已下线)7.6 空间向量求空间距离(精讲)山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试(月考)数学试题(已下线)模拟卷06(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)(已下线)专题4 立体几何与函数最值(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
名校
解题方法
4 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是棱
的中点,点
在线段
上运动,给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/476f3730-7975-4085-98df-37317a1d3960.png?resizew=176)
①平面
截正方体
所得的截面图形是五边形;
②直线
到平面
的距离是
;
③存在点
,使得
;
④△
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3aaf309f065afeab6aa176fc78880c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/577aab78f77a2e8bee5bf3318c91dff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/476f3730-7975-4085-98df-37317a1d3960.png?resizew=176)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5106080956fcac73bc22ac8aaa1a77.png)
④△
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8d9157c84e0b2c946b0b65c8087e3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3740691124a5ed24347bffe5d55af3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-24更新
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2816次组卷
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8卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题北京市丰台区2022届高三一模数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
5 . 如图,在正方体
中,点P在线段
上运动,则下列结论正确的是________ .
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②三棱锥
的体积为定值
③异面直线AP与
所成角的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a57f3efcf0b3b057701ee78a6177b3b.png)
④直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b46f2939849ae3a123fd0edb75418b.png)
③异面直线AP与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a57f3efcf0b3b057701ee78a6177b3b.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
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2023-05-01更新
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1290次组卷
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7卷引用:四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题第一章 空间向量与立体几何 (单元测)北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题(一)【基础版】天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练(二)数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E,F,G分别为
,BD,
的中点,则
与FG所成的角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e516121599c9fcc528121c00afcf52fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/0293741b-44ca-4d92-9e6a-0144aa240a0d.png?resizew=152)
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2023-06-17更新
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1278次组卷
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11卷引用:四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题
四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测(A卷)数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(A卷)(已下线)3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时 夹角问题)(同步练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 空间向量与立体几何(基础巩固检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图,在棱长为a的正方体
中,P,Q分别为
的中点,点T在正方体的表面上运动,满足
.
给出下列四个结论:
①点T可以是棱
的中点;
②线段
长度的最小值为
;
③点T的轨迹是矩形;
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/85593b94-120e-48b1-b022-3f5057456200.png?resizew=194)
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a645acbf4868dd9b4f63fa68fd7e641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e616207a852fa31e405bd2b7830726ce.png)
给出下列四个结论:
①点T可以是棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
②线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583183429b6b31aa9742eefc67d3181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f4f765a5457a67321aa228fbee7d68.png)
③点T的轨迹是矩形;
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9ecc2a940f8a837c7d3b85c35782114.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/85593b94-120e-48b1-b022-3f5057456200.png?resizew=194)
其中所有正确结论的序号是
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2023-01-06更新
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1151次组卷
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7卷引用:四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题
四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学(文)试题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)
名校
解题方法
8 . 如图,在长方体
中,
,动点
分别在线段
和
上.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/46d64c94-c0fa-45ae-9ed5-61265fe66175.png?resizew=221)
①
;
②
不可能是等边三角形;
③当
时,
;
④至少存在两组
,使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbff493a22d755c6b473513e2e39ecc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/46d64c94-c0fa-45ae-9ed5-61265fe66175.png?resizew=221)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c03a012bfd30671d94b433bb9d866e.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f592a27e950b06ca0f39b1b30df513.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fbe4c23e34981ee34afffcac2ea586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c1840244fa64fe87777c163d93e9fc.png)
④至少存在两组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7b9d439771d35f8ff433223b6f5785.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1121次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)
名校
解题方法
9 . 若,则三棱锥
的体积为
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2023-09-03更新
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1092次组卷
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7卷引用:四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体
中,
分别是
的中点,动点
在底面正方形
内(包括边界),若
平面
,则
长度的最大值为__________ .
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2023-03-01更新
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1073次组卷
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7卷引用:四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(一)
四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(一)广东省广州市六区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省八区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题03(新高考地区专用)广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(知识归纳+6类题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)