1 . 如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，点、分别在棱、上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；
（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在长方体中，，，点为底面的中心，点为线段的中点.

（1）求二面角的正弦值；
（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值.

3 . 已知正四面体的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.

4 . 如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.

（1）求证：平面；
（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（       ）(参考数据：)

A．

B．

C．

D．

6 . 正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

7 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，平面PAD平面ABCD，点E为底面ABCD的中心，点F为线段PA上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．存在点F，使得

C．存在点F，使得

D．存在点F，使得直线CF与直线PE为异面直线

9 . 如图四棱锥中，底面ABCD为菱形底面ABCD，E是PC上的一点，，平面BED，，

（1）求AC的长；
（2）若平面平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，.平面平面，为等边三角形，点是棱上的一动点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.