1 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.

2 . 定义：若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）

(2)证明：当时，函数不存在“自公切线”；
(3)证明：当，时，.

3 . 某天小明打算出门去健身中心锻炼，起床发现闹钟停了，随意把闹钟调到6点30分，并使闹钟正常行走后，就出发去健身房．当到那里时，他看到墙上的时钟显示为7点10分，在那里跑步一小时五十分钟后结束锻炼，然后用同样的时间回到家，这时家里闹钟显示为9点10分．请问此时小明该把时间调到几点才和实际时间相符（     ）

A．9点20分

B．9点25分

C．9点5分

D．8点55分

4 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 甲、乙、丙三人从事三项工作，乙的年龄比从事工作人的年龄大，丙的年龄与从事工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数为实数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，则与有相同的极值点和极值

B．存在，使与的零点同时为2个

C．当时，对恒成立

D．若函数在上单调递减，则的取值范围为

7 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

8 . 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.

   

9 . 已知函数的定义域为区间值域为区间，若则称是的缩域函数.

(1)若是区间的缩域函数，求a的取值范围；
(2)设为正数，且若是区间的缩域函数，证明：

（i）当时，在单调递减;

（ii）

10 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时；
①证明有唯一极值点；   
②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．