1 . 已知函数在点处的切线方程为．
（1）求，；
（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．

2 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

3 . 已知是函数的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.
（参考数据：，，其中为自然对数的底数）

4 . 已知函数其中
(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：

5 . 已知函数，.
(1)证明：存在唯一，使；
(2)证明：存在唯一，使，且对（1）中的.

6 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求的最小值；
（3）证明：当时，.

7 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

8 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

9 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

10 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.