1 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.

2 . 设定义在上的函数（，，，，），函数，当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：当时，（为自然对数的底数）；
（3）若，数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.

3 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

4 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

5 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.

6 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

7 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）设,证明.

8 . 已知函数，．
(1)证明：当时，在R上是增函数；
(2)对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：．

9 . 已知函数且.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若且存在三个零点.
1）求实数的取值范围；
2）设，求证：.

10 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)设，若函数有两个极值点，，且.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：.