名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个不同的零点
，
为其极值点，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不同的零点，为其极值点，证明：.
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2022-06-23更新
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1266次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
时，都有
，求实数a的取值范围；
(3)若有不相等的两个正实数
，
满足
，证明：
.
，.(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
时，都有，求实数a的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数
，满足，证明：.
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2022-04-25更新
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4038次组卷
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9卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2四川省成都成华区某重点校2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（理科）试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数，使得
，请说明理由；
(3)设
，是
的极小值点，且
，证明：
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
，是的极小值点，且，证明：．
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2022-06-01更新
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1231次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)当x>0时，证明：
，.(1)求函数
的极值；(2)当x>0时，证明：
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2022-03-31更新
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1138次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值.
(2)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线与直线垂直.(1)求
的值.(2)证明：当
时，.
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2022-05-10更新
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592次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2022届高考二模数学试题
名校
6 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1078次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
7 . 已知函数
，
为函数的导函数．
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极大值点，且
；
(2)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据：
，
，
）
，为函数的导函数．(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极大值点，且；(2)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．（参考数据：
，，）
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名校
8 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1205次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设函数
在
处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设函数
在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
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名校
10 . 设函数
，其中．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1597次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
