解题方法
1 . 已知函数
，
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证
，
，(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求整数a的最小值；(3)求证
，
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2023-07-14更新
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487次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
恒成立．
(2)若
存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
，证明：恒成立．(2)若
存在零点，求a的取值范围．
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2023-06-21更新
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633次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1027次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若，且
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-06更新
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817次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
时，求的最值；
(2)若函数
，且为
的两个极值点，证明：
(1)若
时，求的最值；(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2199次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
7 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设
，当
时，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)设
，当时，证明：.
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2023-04-28更新
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431次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点，，证明：．
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2023-03-23更新
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740次组卷
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4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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2023-04-13更新
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2028次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
名校
10 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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759次组卷
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7卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
