1 . 若函数
及其导函数
均在区间D上有定义，且对于
，都有
恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明：
在区间
内为5级单增函数；
(2)若
在区间
上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
及其导函数均在区间D上有定义，且对于，都有恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.(1)证明：
在区间内为5级单增函数；(2)若
在区间上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
550次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
解题方法
3 . 已知
，函数
恒成立，则
的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
您最近一年使用：0次
名校
4 . 极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数
，设自变量x从
变化到
，当
，
是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当
，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.
（ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（ⅱ）若为的极小值点，求a的取值范围.
对于函数
，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.（ⅰ）求函数
在处的切线方程；（ⅱ）若
为的极小值点，求a的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则，，使得 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
您最近一年使用：0次
2024-05-21更新
|
952次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷（二）数学试题
名校
6 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-04-26更新
|
1278次组卷
|
4卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-04-24更新
|
419次组卷
|
4卷引用：湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
名校
9 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-04-13更新
|
431次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题
