名校
1 . 已知函数
，其中
表示
，
中的最大值，若函数
有3个零点，则实数
的取值范围是______ .
，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
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名校
2 . 已知
，下列四个结论：①
，②
，③
，④
.其中错误的个数是（ ）
，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 的值域为 |
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在
（
为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的
，均有
，则称
为
在区间
上的下界函数，为在区间上的上界函数．若
，且
为在
上的下界函数，求实数
的取值范围．
(2)当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，①求函数
的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；②若对任意的
，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．(2)当
时，若，，且，设，．证明：．
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66次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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466次组卷
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5卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
名校
解题方法
6 . （1）已知函数
，证明：
，
，
．
（2）已知函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
②讨论曲线的“自公切线”的条数．
，证明：，，．（2）已知函数
，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；②讨论曲线
的“自公切线”的条数．
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7 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
恒成立，则实数a的最大值为
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125次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．函数存在唯一极值点 ，且 |
B．令 ，则函数 无零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若， ，则 |
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286次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 帕德近似是利用分式有理函数逼近任意函数的一种方法，定义分式函数
为的
阶帕德逼近，其分子是m次多项式，分母是n次多项式，且满足
，
，
，…，
时，
为在
处的帕德逼近．
(1)求函数
在处的
阶帕德逼近；
(2)已知函数
．
①讨论
的单调性；
②若有3个不同零点，
，
，证明：
．
为的阶帕德逼近，其分子是m次多项式，分母是n次多项式，且满足，，，…，时，为在处的帕德逼近．(1)求函数
在处的阶帕德逼近；(2)已知函数
．①讨论
的单调性；②若
有3个不同零点，，，证明：．
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名校
解题方法
10 . 函数
有三个不同极值点
，且
.则（ ）
有三个不同极值点，且.则（ ）A． | B． |
C． 的最大值为3 | D． 的最大值为1 |
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2024-06-14更新
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86次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
