名校
1 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:.(注:,为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
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名校
解题方法
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-03-10更新
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1093次组卷
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16卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
名校
3 . 任何一个复数(其中,)都可以表示成:的形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A. | B.当,时, |
C.当,时, | D.当,,且为偶数时,复数为纯虚数 |
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2023-09-13更新
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922次组卷
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38卷引用:湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题山东省济南市2020年7月高一年级学情检测(期末)数学试题(已下线)7.2 第七章 《复数》 综合测试-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)7.3 复数的三角表示(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题07 复数 - 备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.3复数的三角表示B卷(已下线)7.3 复数的三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数单元自测卷(二)江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)考向05 复数(重点)福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第12章 复数 12.4 复数的三角形式(已下线)第七章 复数单元测试(强化卷)(已下线)7.3.1复数的三角表示式(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)山东省枣庄市第八中学南校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(彩虹班)第七章 复数(单元检测)-【同步题型讲义】江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期6月期末模拟数学试题3.4复数的三角表示江苏省南通市2023-2024学年高三上学期期初质量监测数学试题(已下线)【一题多变】 复数开方 n次方根(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)第七章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块五 专题3 全真能力测试1(苏教版期中研习高一)(已下线)5.3 复数的三角表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高一下学期第三次调研考试数学试题
名校
4 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的,它是一个无法用图象表示的特殊函数,此函数在高等数学中有着广泛的应用,在上的定义为:当(,且p,q为互质的正整数)时,;当或或为内的无理数时,,则下列说法错误的是( )
A.在上的最大值为 |
B.若,则 |
C.存在大于1的实数,使方程有实数根 |
D., |
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2023-04-17更新
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890次组卷
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4卷引用:湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷广东省茂名市2023届高三二模数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)
解题方法
5 . 欧拉公式(本题中为自然对数的底数,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.复数在复平面内对应的点位于第一象限 |
C.复数中的共轭复数为 |
D.复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 |
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名校
6 . 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:.据此公式,复数的虚部为( ).
A. | B. | C. | D.16 |
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2023-03-28更新
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1396次组卷
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4卷引用:湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 剪纸是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,一圆形纸片,直径,需要剪去菱形,可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到若,要使镂空的菱形面积最大,则菱形的边长__________ .
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2023-03-17更新
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402次组卷
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4卷引用:湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练
名校
解题方法
8 . 现代建筑讲究的线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率,若曲线和在处的曲率分别为,,则______ ;设余弦曲线的曲率为K,则的最大值为______
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2023-03-16更新
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442次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,斐波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,.则下列结论正确的是( )
A. | B.是奇数 |
C. | D.被4除的余数为0 |
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2022-11-09更新
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1101次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
名校
解题方法
10 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达・芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式: ,其中为曲线顶点到横坐标轴的距离, 称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地,双曲正弦函数的表达式为.若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则下列结论正确的为( )
A. |
B.是偶函数 |
C. |
D.若是以为直角顶点的直角三角形,则实数 |
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2022-04-10更新
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1498次组卷
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21卷引用:湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则(A卷)(已下线)5.2导数的运算(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福清西山学校2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(A卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题