名校
解题方法
1 . 若函数
满足
，则称函数
为延展函数，已知延展函数
和函数
，满足当
时，
，
．给定以下两个命题，则（ ）
①存在函数
与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．
满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ）①存在函数
与有无穷多个交点；②存在函数
与有无穷多个交点．| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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解题方法
2 . 函数
的最小值为______ ．
的最小值为
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3 . 如图所示，函数
的图像在点
处的切线方程为
，则
______ ．
的图像在点处的切线方程为，则
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解题方法
4 . 函数
的极值点为______ ．
的极值点为
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名校
5 . 设
，记
，令有穷数列
为
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①②都正确 | D．①②都错误 |
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2024-04-01更新
|
386次组卷
|
3卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷
名校
6 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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7 . 已知
，则使不等式
能成立的正整数
的最大值为__________ ．
，则使不等式能成立的正整数的最大值为
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2024-03-31更新
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978次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
8 . 函数
的导函数
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9 . 已知复数
，则
的虚部为________ .
，则的虚部为
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解题方法
10 . 如图，将一根直径为
的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为
，宽为
．已知梁的抗弯强度为
．
表示为的函数，并写出定义域；
(2)求的值使得抗弯强度最大．
的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为，宽为．已知梁的抗弯强度为．
表示为的函数，并写出定义域；(2)求
的值使得抗弯强度最大．
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2024-03-27更新
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322次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】
